જો {left( {2 + frac{x}{3}} right)^{55}} નું x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(r+1)$ મું અને $(r+2)$ મું પદ સમાન સહગુણક ધરાવે છે.${\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55} = 2^{55}\left(1+\frac{x}{6}\right)^{55}}$$(r+1)$ મું

Vedclass · Accepted Answer

$8$ મું અને $9$ મું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(r+1)$ મું અને $(r+2)$ મું પદ સમાન સહગુણક ધરાવે છે.${\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55} = 2^{55}\left(1+\frac{x}{6}\right)^{55}}$$(r+1)$ મું પદ $2^{55} \cdot {}^{55}C_r \left(\frac{x}{6}\right)^r$ છે. $x^r$ નો સહગુણક $2^{55} \cdot {}^{55}C_r \cdot \frac{1}{6^r}$ છે.$(r+2)$ મું પદ $2^{55} \cdot {}^{55}C_{r+1} \left(\frac{x}{6}\right)^{r+1}$ છે. $x^{r+1}$ નો સહગુણક $2^{55} \cdot {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$ છે.સહગુણકોને સરખાવતા:${}^{55}C_r \cdot \frac{1}{6^r} = {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$${}^{55}C_r = {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6}$$6 \cdot {}^{55}C_r = {}^{55}C_{r+1}$$6 \cdot \frac{55!}{r!(55-r)!} = \frac{55!}{(r+1)!(54-r)!}$$\frac{6}{55-r} = \frac{1}{r+1}$$6(r+1) = 55-r$$7r = 49$$r = 7$આમ,પદો $(r+1) = 8$ મું અને $(r+2) = 9$ મું છે.

Similar Questions

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણક કરતા બમણો છે તેમ સાબિત કરો.

જો $a>0$ અને $\left(a x^3+\frac{c}{x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક $60$ હોય,તો $a c^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module